Дмитрий НОВОСЛОБОДСКИЙ

ЗАДАЧА

Гр.Остеру посвящается

ДАНО:

Страна, в которой уровень алкого­лизма среди совершеннолетнего на­селения составляет n %.

ОПРЕДЕЛИТЬ:

1.   С какой вероятностью президент этой страны окажется пьяницей?

2.   А с какой вероятностью нетрез­вым окажется парламентское боль­шинство, если число депутатов пар­ламента этой страны - 1068?

3.   Какая форма власти для этой страны предпочтительней - прези­дентская или парламентская?

ОТВЕТ:

1.   Вероятность алкоголизма прези­дента (если в стране только один президент) совпадает по величине с процентом алкоголиков в стране, т.е. равна n %.

2.   Вероятность алкоголизма парла­ментского большинства существенно варьируется для различной величины n. Очевидно, что при n=50% матема­тическое ожидание числа нетрезвых депутатов 1068:2=534. И большинст­во с равной вероятностью может ока­заться как пьяным, так и трезвым.

Но уже при небольшом отличии n от этой цифры положение решитель­ным образом меняется. Так, при n=47% математическое ожидание числа пьяных парламентариев 1068x0,47=502. Согласно распреде­лению Пуассона, дисперсия равна квадратному корню из математического ожидания, следовательно s=22,4. Нас интересует отклонение D=535-502=33 депутата.

По таблице интегралов ошибок (И.Н.Бронштейн, Н.А.Семендяев. Справочник по математике., М., 1962, с. 81) находим: Ф=0,8584. Это вероятность того, что отклонение не выйдет за пределы +/- 33. Из двух остальных возможностей нас инте­ресует только случай 502+33 (502-33 нас не пугает). Отсюда искомая ве­роятность

w = (1-Ф)/2 = 7,08 %.

Именно такова вероятность того, что пьяное решение примет парламент при общем уровне пьянства в стране 47%. Отметим, что для президента в этом случае вероятность алкоголиз­ма составляет 47 %.

Зато при аналогичном отклонении n от 50 % в другую сторону вероят­ность пьянства парламента резко возрастает. При n=53 % она равна 92,92%.

В общем виде зависимость пред­ставлена следующим графиком (смотри выше).

3. Ответ на этот вопрос зависит от Ваших предпочтений.

ПРИМЕЧАНИЕ:

По данным Госкомстата, в 1990 г. на профилактическом учете по по­воду алкоголизма находилось ме­нее 1,5 % населения ("Народное хозяйство СССР в 1990 г., М., "Финансы и статистика", 1991, с.250).